Кинематический и силовой расчёт механизма. Определение осевого момента инерции маховика. Проектирование профиля кулачкового механизма. Проектирование зубчатого зацепления. Проектирование планетарного механизмаВиконуємо аналіз кінематичного ланцюгу (мал. 2): 1-6 - обертальна кінематична пара 5-го класу; 1-2 - обертальна кінематична пара 5-го класу; 3-6 - обертальна кінематична пара 5-го класу; 3-4 - обертальна кінематична пара 5-го класу; 4-5 - обертальна кінематична пара 5-го класу; 2-3 - поступальна кінематична пара 5-го класу; 5-4 - поступальна кінематична пара 5-го клас. Проаналізуємо кінематичні ланки (мал. 2): 1 - кривошип; 2 - куліса; 3 - коромисло; 4 - шатун; 5 - повзун; 6 - стояк. Визначаємо рухомість механізму (мал.1) за формулою Чебишева: > де: n - кількість ланок; Р 5 - кількість кінематичних пар 5-го класу; Р 4 - кількість кінематичних пар 4-го класу. Визначаємо клас механізму, який дорівнює найвищому класу групи Ассура входячої до складу механізму. 4 діада 2-го класу 2 діада 2-го класу 2-го виду 3 (мал. 3) Висновок: даний механізм згідно проведеного аналізу відноситься до механізму 2-го класу з рухомістю рівній одиниці. Це означає те, що нам достатньо виконати ведучою лише одну ланку. 1.3 Побудова положень механізму. На кресленні № 1 довільно вибираємо точку О 1 . За розмірами відкладаємо точку О 2 . Навколо точки О 1 проводимо коло радіусом О 1 А. З точки О 2 проводимо дугу радіуса О 2 В. До кола О 1 А з дуги, через точку О 2 проведемо дотичні, і добудуємо інші точки і ланки методом насічок. Ці положення і є крайніми положеннями механізму. Кожен із отриманих двох кутів поділимо на чотири рівні кути. І добудуємо інші положення механізму методом насічок. Ми отримаємо вісім положень механізму. 1.4 Визначаємо швидкість точок і кутову швидкість ланок. Знайдемо швидкість точок і швидкість ланок для першого положення механізму. Визначаємо швидкість точки А > На кресленні № 1 довільно вибираємо полюс P і перпендикулярно ланці О 1 А 1 довжиною 50 мм провидимо відрізок, який і є графічним аналогом швидкості. Визначаємо масштабний коефіцієнт: > Швидкість точки А 2 дорівнює швидкості точки А 1 , так як куліса 2 і ланка 1 рухається разом. Визначаємо швидкість точки А 3 графічно, враховуючи систему: > де: VA 2 ,VO 2 - переносні швидкості точки А 3 , VA 3 A 2 ,VA 3 O 2 - відносні швидкості точки А 3 . На плані з точки О 2 проводимо паралельну до А 3 О 2 , а з полюса P проводимо перпендикулярну до А 3 О 2 . Точка їх перетину і буде точкою О 3 . з'єднуємо її з полюсом і отримуємо швидкість точки А 3 . Знаходимо дійсну швидкість точки А 3 : > Визначаємо швидкість точки В за теоремою подібності (чергування букв, як на механізмові так і на планові повинно співпадати при одному і тому ж напрямку обходу): > Знаходимо дійсну швидкість точки В: > Визначаємо швидкість точки С, вирішуючи графічно: > де: VВ - переносні швидкості точки С, VС В - відносні швидкості точки С. З точки b проводимо перпендикуляр до ланки ВС і на перетині його з горизонталлю, ми отримуємо точку С і з'єднавши її з полюсом ми отримуємо графічний аналог швидкості точки С. Знаходимо дійсну швидкість точки С: > Кутову швидкість ланки 3 знаходимо, як відношення відповідної відносної швидкості до її довжини: > Аналогічно знаходимо кутову швидкість і для ланки 4: > Для інших положень механізму розрахунки ведемо аналогічно, а результати заносимо в таблицю № 2. Таблиця № 2
Розглянемо прискорення точок та кутове прискорення ланок на прикладі першого положення. Визначаємо прискорення точки А: > На кресленні № 1 довільно вибираємо полюс точку ? і проводимо відрізок ?? , довжиною 100 мм і паралельно О 1 А, це і є графічний аналог прискорення точки А. Визначаємо масштабний коефіцієнт: > Прискорення точки А 2 дорівнює прискорення точки А 1 , так як вони рухаються разом. Визначаємо прискорення точки А 3 графічно вирішуючи систему: > де: ? A 3 A 2 K - відносне каріолісове прискорення точки А 3 ? А 3 А 2 ? , ? А 3 О 2 ? - відносне тангенціальне прискорення точки А 3 > Перераховуємо в графічний аналог: > Порахуємо відносне нормальне прискорення точки А 3 : > Перераховуємо в графічний аналог: > На плані (креслення №1) з точки ? 3 відкладаємо перпендикулярно ланці АО 2 відрізок ? 2 ? 3 ' і з кінця якого проводимо паралельно до АО 2 промінь. З полюса паралельно АО 2 відкладаємо відрізок ?? 3 '', з кінця якого проводимо перпендикуляр до АО 2 і на перетині променя проведеного з точки ? 3 ' і з точки ? 3 '' ми отримуємо точку ? 3 , з'єднавши її з полюсом ми отримаємо графічний аналог прискорення точки А 3 . Знаходимо дійсне прискорення точки А 3 : > Визначаємо прискорення точки В за теоремою подібності: > Знаходимо дійсне прискорення точки В: > Визначаємо прискорення точки С вирішуючи рівняння графічно: > де: ? СВ n - відносне нормальне прискорення точки С ? СВ ? - відносне тангенціальне прискорення точки С Знайдемо відносне нормальне прискорення точки С: > Перерахуємо в графічний аналог: > З точки В відкладаємо відрізок ВС' паралельно до ланки ВС. З кінця якого проводимо перпендикуляр до перетину з горизонталлю. Точка їх перетину і буде точкою С, з'єднавши її з полюсом ми отримаємо графічний аналог прискорення точки С. Знайдемо дійсне прискорення точки С: > Кутове прискорення третьої ланки знаходимо як відношення відповідного відносного тангенціального прискорення до його довжини: > Аналогічно розраховуємо кутове прискорення для четвертої ланки > Аналогічно розраховуємо все і для нульового положення механізму. 1.6 Силовий розрахунок. Силовий розрахунок розглянемо на прикладі першого положення механізму. Розрахуємо моменти інерції: > > де: JS 3 , JS 4 - осьовий момент інерції. Розраховуємо сили інерції ланок і ваги: > > > > > > > > > > > Визначимо масштабний коефіцієнт: > Перерахуємо сили в графічний аналог > > > > > > Перерахуємо вагу в графічний аналог: > > > > > Вилучаємо з механізму ланку 4-5. Складаємо суму моментів відносно точки В і знаходимо реакцію R 65 . > > > Перерахуємо реакцію R 65 в графічний аналог: > Складемо векторне рівняння суми всіх сил діючих на ланку 4-5: > Будуємо силовий многокутник, з якого знаходимо реакцію R 34 : > Знаходимо дійсну реакцію R 34 : > Вилучаємо з механізму ланку 3. Складемо суму моментів відносно точки О 2 і знайдемо реакцію R 23 : > > Перерахуємо реакцію R 23 в графічний аналог: > Складемо векторну суму всіх сил діючих на ланку: > Будуємо силовий многокутник і знаходимо реакцію R 63 : > Знайдемо дійсне значення реакції R 63 : > Вилучаємо з механізму ланку 2 і складаємо векторне рівняння: > Будуємо силовий многокутник і знаходимо реакцію R 12 : > Знайдемо дійсне значення реакції R 12 : > Вилучаємо з механізму ланку 1 Складаємо суму моментів відносно точки О, і знаходимо зрівноважуючий момент: > > Складемо векторне рівняння усіх сил діючих на ланку: > Будуємо силовий многокутник і знаходимо реакцію R 61 : > Знаходимо дійсне значення реакції R 61 : > 1.7 Важіль Жуковського. Візьмемо план швидкості для першого положення і повернемо його на 90°. Знесемо на нього усі зовнішні сили. Сума моментів відносно полюса дасть нам зрівноважуючий момент. > > > Розрахуємо похибку між моментом отриманим з силового розрахунку і моментом отриманим з важеля > що задовольняє розрахункам. 1.8 Графіки. На осі ординат відкладаємо переміщення повзуна, а на осі абсцис кут повороту кривошипу. Визначимо масштабний коефіцієнт > де: Х - відрізок на осі абсцис. > де: С 0 С 3 - відстань між мертвими положеннями; Y 3 - відстань на осі ординат на графіку, відповідаючи відстані між мертвими положеннями. Кути повороту отримані при побудові положень механізму, перераховуємо за формулою у довжині > > > > > > > > > Перераховуємо переміщення повзуна: > > > > > > > > На графіку на осі абсцис відкладаємо довжини ?i . . З отриманих точок проводимо промені. На відповідних променях відкладаємо відповідні довжини Si . . З'єднавши отримані точки отримаємо графік переміщень > Графічно диференціюючи цей графік ми отримаємо аналог швидкостей в масштабі: > де: Нi - відстань від осі ординат до полюса Р 1 . Графічно диференціюючи графік аналог швидкостей , ми отримаємо графік аналог прискорення в масштабі: > де: Н 2 - відстань від осі ординат до полюса Р 2 . 2. д Визначення осьового моменту інерції маховика. 2.1 Вихідні данні. Вихідними даними є данні креслення № 1, крім того додається закон зміни сили Q та коефіцієнт нерівномірності руху ?. Qs Sc (мал. 4) Закон зміни сили Q Коефіцієнт нерівномірності руху - > 2.2 Визначення сили Q. На кресленні № 1, на вісь переміщення повзуна наносимо закон зміни сили Q і з точок робочого ходу проводимо відрізки. Це є граничні аналоги сил Q для положень робочого ходу, для холостого ходу сили Q приймаємо рівними нулю, так як закон зміни сили Q прямокутник. Тому: > > С 1 С 2 С 3 С 4 С 5 С 6 С 7 С 8 (мал. 5) 2.3 Визначення привідного моменту. Визначаємо привідний момент сили Q для кожного положення механізму: > де : Vc i - швидкість повзуна в i-тому положенні механізму. > > > 2.4 Побудова графіків Мпр=?(?), AQ= ?(?), Ap= ?(?), ?E= ?(?). Визначаємо масштабний коефіцієнт > де : Y 2 - відстань на осі ординат, відповідна даному приведеному моменту. Будуємо вісь координат. По осі абсцис відкладаємо кут повороту механізму, та прораховуємо аналогічно як в пункті 1.8. З отриманих точок проводимо промені, на яких відкладаємо приведений момент перерахований в графічний аналог: > > З'єднавши отримані точки ми отримуємо графік приведеного моменту від сил Q, МQ= ?(?). Методом графічного інтегрування графіка приведеного моменту, отримуємо графік робіт сил Q, AQ= ?(?). З'єднавши початок і кінець останнього, отримуємо графік робіт рушійних сил Aр= ?(?). Графічно диференціюючи графік Aр= ?(?), отримуємо графік моментів рушійних сил Мр= ?(?). Згідно з формулою кінетична енергія дорівнює різниці робіт сил Q і рушійних сил, тобто: > На графіку робіт заміряємо різницю між графіками AQ= ?(?) та Aр= ?(?). Цю різницю наносимо на відповідні промені системи координат. З'єднавши отримані точки отримуємо графік зміни кінетичної енергії ?E= ?(?). 2.5 Побудова графіка Jпр=?(?). Проведемо розрахунок для першого положення механізму. Визначаємо осьовий момент інерції ланок > , так як довжина ? 3 змінюється, тому для кожного положення його розраховуємо окремо, а результати заносимо в таблицю № 4.> > Визначаємо швидкість центрів мас ланок: > > Аналогічно швидкість центрів мас ланок рахуємо і для інших положень механізму, результати зараховуємо в таблицю № 3. Таблиця №3
Перераховуємо усі отримані осьові моменти інерції в графічні аналоги: > Будуємо систему координат. По осі ординат відмічаємо кут повороту механізму, а по осі абсцис на променях проведених з точок кута повороту проводимо графічні аналоги приведеного осьового моменту. З'єднуємо отримані точки і отримуємо графік приведеного моменту Jпр=?(?). 2.6 Побудова діаграми енергомас. Будуємо вісь координат. До цієї вісі проводимо промені з графіка приведеного осьового моменту Jпр=?(?) і зміни кінетичної енергії ?Е=?(?). На перетині відповідних променів отримуємо точки з'єднавши які, отримуємо діаграму енергомас (петля Віттенбауера). 3. Проектування профілю кулачкового механізму. 3.1 Вихідні данні. мал. 6). ? п - 90? (фаза підьому штовхача); ? с - 30? (фаза далекого стояння); ? о - 160? (фаза спускання); ? - 85 1 / С (кутова швидкість); ? - 35? (кут тиску); h - 30 мм (хід штовхача). |